sexta-feira, 25 de novembro de 2011

SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO


PENTÁGONO

Para bem visualizar a construção do 
pentágono com régua não graduada 
e compasso, bem como, 
decágono, pentadecágono
 e icoságono, pedimos acompanhar com  
qualquer software CAD nesta sequência.

Amyr klink

Primeiro passo até décimo nono passo.

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AMYR KLINK



O maior perigo em uma viagem
é ela não começar.

AMYR KLINK

PRIMEIRO PASSO


Para bem visualizar e verificar as medidas que surgirão construímos a circunferência com raio de 
100 mm.

Toda reta que passa pelo cento da circunferência a divide em duas partes.

SEGUNDO PASSO


Construir duas circunferências em vermelho uma com ponto fixo do 
compasso em A e variável em B 
outra com ponto fixo do compasso 
em B e variável em A que ao se 
cruzarem criaram os pontos Z1 e Z2.

TERCEIRO PASSO



Ligar o ponto Z1 ao ponto Z2 através
de uma reta com tendência ao infinito em
ambos os sentidos que ao cruzar a
 circunferência de radio (0A) criara
os pontos C e D, bem como, ao cruzar
sua diagonal criara o ponto {o (zero)}.

QUARTO PASSO


Construir uma circunferência com ponta fixa
do compasso em (B) e variável em (O) que ao
 cruzar a circunferência de diagonal (AB)
 criara os pontos (E) e (F).

Ligar os pontos (E) e (F) através de uma reta
 tendendo ao infinito que ao cruzar a 
circunferência de raio (BA), criara os
pontos (Z3) e (Z4), bem como criara
o ponto (G) ponto médio de (OB).

QUINTO PASSO


Ligar o ponto (G) ao ponto (C) através de
uma reta com tendência ao infinito.

Construir uma circunferência com ponto
fixo do compasso em (G) e variável
em (C) que ao cruzar o raio  (0A)
criara o ponto (H).

SEXTO PASSO


Construir uma circunferência em
vermelho com ponto fixo do compasso
 em  (C) e variável em (H) que ao
cruzar a circunferência de
 diagonal (AB) ( raio 100 mm )
criara os pontos (1) e (2).

SETIMO PASSO



Construir uma circunferência em azul com
ponto fixo do compasso em (1) e variável
 em (c) que ao cruzar a circunferência  
original de raio (100 mm) criara o ponto (3).

Construir uma circunferência em azul com
ponto fixo do compasso em (3) e variável
 em (1) que ao cruzar a circunferência 
original de raio (100 mm) criara o ponto (4).

Construir uma circunferência em azul com
ponto fixo do compasso em (4) e variável
 em (3) que ao cruzar a circunferência 
original de raio (100 mm) coincidira
com o ponto (2) .

Construir uma circunferência em azul com
ponto fixo do compasso em (2) e variável
em (4) que cruzara a  circunferência
coincidindo com o ponto (C).

OITAVO PASSO


Ligando os pontos

C ao 1

1 ao 3

3 ao 4

4 ao 2

e

2 ao C

construímos o pentágono

NONO PASSO

Vamos construir uma circunferência com
ponto fixo do compasso em (2) e variável 
em (B) cujo ângulo (2oB) corresponde
a [(18) graus].

Construiremos desta forma [2o (vinte)] circunferências de raio 31.28689301 que
ligadas duas a duas como no modelo
criara o Decágono.

DECIMO PASSO


Para construção do decágono construímos como 
modelo [(20) vinte] circunferências 
de raio 31.28689301 correspondente a
[(20) vinte] ângulos (2oB) de 18º cada.

No modelo acima o ângulo (EoB) 
corresponde a (60º).
[(3) três] ângulos (2oB) = 54º
60º - 54º = 6º

Como no modelo construímos 60 (sessenta) 
circunferências de raio 10.46719125
correspondendo cada Raio a [6º]

Se ligarmos [(4)quatro] a [(4)quatro]
Construiremos o Penta decágono

Se efetuarmos outras ligações
construiremos outros polígonos

DECIMO PRIMEIRO PASSO


Se efetuarmos ligação através de retas
 em vermelho conforme modelo 
construiremos o ICOSÁGONO.
Polígono de [20 (vinte lados)]

Podemos construir outros polígonos
com ângulo de (3º).

DECIMO SEGUNDO PASSO


Se ligarmos o ponto 1 ao (@)

e ligarmos o (@) ao ponto 2

construiremos um ângulo de

168.00000000º

com régua não graduada e compasso

DECIMO TERCEIRO PASSO


Se ligarmos o ponto 1 ao ponto (o)

e ligarmos o ponto (o) ao ponto 2

criaremos um ângulo de

144.00000000º

com régua não graduada e compasso

DECIMO QUARTO PASSO

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto &

e ligarmos o ponto & ao ponto 2

criaremos um ângulo de

126.00000000º

com régua não graduada e

compasso

DECIMO QUINTO PASSO

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto #
e ligarmos o ponto # ao ponto 2
criaremos o ângulo de
108.00000000º
com régua não graduada e compasso.

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto D
e ligarmos o ponto D ao ponto 2
criaremos o ângulo de
72.00000000º
com régua não graduada e compasso.

Muitos outros ângulos
podem ser construídos

DECIMO SEXTO PASSO


A medida HE =

√2 = 1,4142135623730950488016887242097
  
A medida EF =

√3 = 1,7320508075688772935274463415059

DECIMO SÉTIMO PASSO


A medida (AZ3) =

√6 = 2,4494897427831780981972840747059

bem como a medida (AZ4)

DECIMO OITAVO PASSO


A medida (HZ3) =

√5 = 2,2360679774997896964091736687313

bem como a medida (HZ4)

DECIMO NONO PASSO

Construir uma circunferência em 
vermelho que ao cruzar a
diagonal CD criara os pontos (Z5) e (Z7) e
ao cruzar a diagonal AB criara o ponto Z6.

Encerramos com esta construção 
um ciclo que nos levou ao 
quadrado com lados iguais a unidade, 
ao cubo, a circunferência e a pirâmide.
  
A medida (Z5 Z7) =
√2 = 1,4142135623730950488016887242097
diagonal do quadrado

A medida (EF) =
√3 = 1,7320508075688772935274463415059 
diagonal do cubo

A medida (GC) =
√5/2 = 1,1180339887498948482045868343656
correspondente a apótema  da pirâmide 
inserida num cubo de  lados iguais a (1cm)
  
A medida (Z6E) =
√6/2 = 1,2247448713915890490986420373529 
correspondente a aresta da pirâmide 
inserida num cubo de lados iguais a (1cm).

Que multiplicado pela √2 nos dará a √3