SEQUÊNCIA PARA ACOMPANHAMENTO

PENTÁGONO

Para bem visualizar a construção do 
pentágono com régua não graduada 
e compasso, bem como, 

decágono, pentadecágono

 e icoságono, pedimos acompanhar com  
qualquer software CAD nesta sequência.

Amyr klink

Primeiro passo até o décimo nono passo.

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AMYR KLINK

O maior perigo em uma viagem

é ela não começar.

AMYR KLINK

PRIMEIRO PASSO

Para bem visualizar e verificar as medidas que surgirão construímos a circunferência com raio de 
100 mm.

Toda reta que passa pelo cento da circunferência a divide em duas partes.

SEGUNDO PASSO

Construir duas circunferências em vermelho uma com ponto fixo do 
compasso em A e variável em B e 
outra com ponto fixo do compasso 
em B e variável em A que ao se 
cruzarem criaram os pontos Z1 e Z2.

TERCEIRO PASSO

Ligar o ponto Z1 ao ponto Z2 através

de uma reta com tendência ao infinito em

ambos os sentidos que ao cruzar a

 circunferência de radio (0A) criara

os pontos C e D, bem como, ao cruzar

sua diagonal criara o ponto {o (zero)}.

QUARTO PASSO

Construir uma circunferência com ponta fixa

do compasso em (B) e variável em (O) que ao

 cruzar a circunferência de diagonal (AB)

 criara os pontos (E) e (F).

Ligar os pontos (E) e (F) através de uma reta

 tendendo ao infinito que ao cruzar a 

circunferência de raio (BA), criara os

pontos (Z3) e (Z4), bem como criara

o ponto (G) ponto médio de (OB).

QUINTO PASSO

Ligar o ponto (G) ao ponto (C) através de

uma reta com tendência ao infinito.

Construir uma circunferência com ponto

fixo do compasso em (G) e variável

em (C) que ao cruzar o raio  (0A)

criara o ponto (H).

SEXTO PASSO

Construir uma circunferência em

vermelho com ponto fixo do compasso

 em  (C) e variável em (H) que ao

cruzar a circunferência de

 diagonal (AB) ( raio 100 mm )

criara os pontos (1) e (2).

SETIMO PASSO

Construir uma circunferência em azul com

ponto fixo do compasso em (1) e variável

 em (c) que ao cruzar a circunferência  

original de raio (100 mm) criara o ponto (3).

Construir uma circunferência em azul com

ponto fixo do compasso em (3) e variável

 em (1) que ao cruzar a circunferência 

original de raio (100 mm) criara o ponto (4).

Construir uma circunferência em azul com

ponto fixo do compasso em (4) e variável

 em (3) que ao cruzar a circunferência 

original de raio (100 mm) coincidira

com o ponto (2) .

Construir uma circunferência em azul com

ponto fixo do compasso em (2) e variável

em (4) que cruzara a  circunferência

coincidindo com o ponto (C).

OITAVO PASSO

Ligando os pontos

C ao 1

1 ao 3

3 ao 4

4 ao 2

e

2 ao C

construímos o pentágono

NONO PASSO

Vamos construir uma circunferência com

ponto fixo do compasso em (2) e variável 

em (B) cujo ângulo (2oB) corresponde

a [(18) graus].

Construiremos desta forma [2o (vinte)] circunferências de raio 31.28689301 que

ligadas duas a duas como no modelo

criara o Decágono.

DECIMO PASSO

Para construção do decágono construímos como 

modelo [(20) vinte] circunferências 

de raio 31.28689301 correspondente a

[(20) vinte] ângulos (2oB) de 18º cada.

No modelo acima o ângulo (EoB) 

corresponde a (60º).

[(3) três] ângulos (2oB) = 54º

60º - 54º = 6º

Como no modelo construímos 60 (sessenta) 

circunferências de raio 10.46719125

correspondendo cada Raio a [6º]

Se ligarmos [(4)quatro] a [(4)quatro]

Construiremos o Penta decágono

Se efetuarmos outras ligações

construiremos outros polígonos

DECIMO PRIMEIRO PASSO

Se efetuarmos ligação através de retas

 em vermelho conforme modelo 

construiremos o ICOSÁGONO.

Polígono de [20 (vinte lados)]

Podemos construir outros polígonos

com ângulo de (3º).

DECIMO SEGUNDO PASSO

Se ligarmos o ponto 1 ao (@)

e ligarmos o (@) ao ponto 2

construiremos um ângulo de

168.00000000º

com régua não graduada e compasso

DECIMO TERCEIRO PASSO

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto (o)

e ligarmos o ponto (o) ao ponto 2

criaremos um ângulo de

144.00000000º

com régua não graduada e compasso

DECIMO QUARTO PASSO

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto &

e ligarmos o ponto & ao ponto 2

criaremos um ângulo de

126.00000000º

com régua não graduada e

compasso

DECIMO QUINTO PASSO

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto #

e ligarmos o ponto # ao ponto 2

criaremos o ângulo de

108.00000000º

com régua não graduada e compasso.

Se ligarmos o ponto 1 ao ponto D

e ligarmos o ponto D ao ponto 2

criaremos o ângulo de

72.00000000º
com régua não graduada e compasso.

Muitos outros ângulos

podem ser construídos

DECIMO SEXTO PASSO

A medida HE =

√2 = 1,4142135623730950488016887242097

  

A medida EF =

√3 = 1,7320508075688772935274463415059

DECIMO SÉTIMO PASSO

A medida (A→Z3) =

√6 = 2,4494897427831780981972840747059

bem como a medida (A→Z4)

DECIMO OITAVO PASSO

A medida (H→Z3) =

√5 = 2,2360679774997896964091736687313

bem como a medida (H→Z4)

DECIMO NONO PASSO

Construir uma circunferência em 

vermelho que ao cruzar a

diagonal CD criara os pontos (Z5) e (Z7) e

ao cruzar a diagonal AB criara o ponto Z6.

Encerramos com esta construção 

um ciclo que nos levou ao 

quadrado com lados iguais a unidade, 

ao cubo, a circunferência e a pirâmide.

  

A medida (Z5 →Z7) =

√2 = 1,4142135623730950488016887242097

diagonal do quadrado

A medida (E→F) =

√3 = 1,7320508075688772935274463415059 

diagonal do cubo

A medida (G→C) =

√5/2 = 1,1180339887498948482045868343656

correspondente a apótema  da pirâmide 

inserida num cubo de  lados iguais a (1cm)

  

A medida (Z6→E) =

√6/2 = 1,2247448713915890490986420373529 

correspondente a aresta da pirâmide 

inserida num cubo de lados iguais a (1cm).

Que multiplicado pela √2 nos dará a √3